Question

Найти биссектрису прямого угла треугольника, если гипотенуза его равна с, а острый угол а. Пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Пусть дан ABC - прямоугольный треугольник; AB = c; ∠A = α. Поскольку CD — биссектриса прямого угла C, то ∠BCD = ∠DCA = 45°. Из треугольника ABC: AC = c · cosα и BC = c · sinα.

Из точки В проведём прямую, параллельную CD, и продолжим, AC до пересечения с этой прямой в точке F.

∠FBC = ∠BCD как накрест лежащие при FB || CD и секущей BC.

Тогда ∠BFC = ∠FBC = 45°  ⇒  ΔBFC — равнобедренный прямоугольный треугольник ⇒ BC = FC = c · sinα;

FB = BC√2 = c · √2 · sinα

Из подобия треугольников FBA и CDA:

  $dfrac{FB}{CD}=dfrac{AF}{AC}~~~Rightarrow~~~dfrac{FB}{CD}=dfrac{FC+AC}{AC}~~~Rightarrow~~~dfrac{csqrt{2}sinalpha}{CD}=dfrac{c(sinalpha+cosalpha)}{ccos alpha}\ \ \ CD=dfrac{csqrt{2}sinalphacosalpha}{sinalpha+cosalpha}~~~Rightarrow~~~ boxed{CD=dfrac{csin2alpha}{sqrt{2}(sinalpha+cosalpha)}}$