Question

Найти общий интеграл дифференциального уравнения (1+e^x)*y’=ye^x помогите плиз

Answer 1

Решение на листочке ===>>

Answer 2

Ответ:   $y=C(1+e^{x}); .$

Пошаговое объяснение:

$(1+e^{x})cdot y'=ycdot e^{x}\\(1+e^{x})cdot frac{dy}{dx}=ycdot e^{x}\\(1+e^{x})cdot dy=ycdot e^{x}cdot dx; Big |:(ycdot (1+e^{x}))\\int frac{dy}{y}=int frac{e^{x}cdot dx}{1+e^{x}}\\int frac{dy}{y}=int frac{d(1+e^{x})}{1+e^{x}}\\ln|y|=ln|1+e^{x}|+lnC\\lny=ln(Ccdot (1+e^{x}))\\y=C(1+e^{x})$