Question

Решите уравнение 3+cos 2 х+3√2cos х=0 и найдите корни уравнения, которые
принадлежат отрезку [
π
2
,2 π ].

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) cos(2x) = 2cos²(x) - 1. Подставим это в уравнение.

2) 3 + 2cos²(x) - 1 + 3√2cos(x) = 0.

3) Заменим cos(x) = t, причем |t| ≤ 1.

4) 2t² + 3√2t + 2 = 0

D = 18 - 16 = 2

t = (-3√2±√2)/2 = -1/√2 либо t = -2√2 < - 1 - не подходит нам

5) Заменим обратно: cos(x) = -1/√2

x = ±(3π/4) + 2πn, n ∈ Z.