Question

Решите, пожалуйста. (С подробным решением)

$2*cos3x*cosx-cos4x-sin2x=1$

Answer 1

Ответ:

πn, n∈Z    -π/4+πk,  k∈Z

Объяснение:

2·(cos(3x-x)+cos(3x+x))/2-cos4x-sin2x=1

cos2x+cos4x-cos4x-sin2x=1

cos2x-sin2x=1

cos²x-sin²x-2sinxcosx-1=0

cos²x-sin²x-2sinxcosx-(cos²x+sin²x)=0

cos²x-sin²x-2sinxcosx-cos²x-sin²x=0

-2sin²x-2sinxcosx=0

-2sinx(sinx+cosx)=0

sinx(sinx+cosx)=0

sinx=0  x=πn,  n∈Z

sinx+cosx=0 |÷cosx

tgx+1=0

tgx=-1

x=arctg(-1)+πk   arctg(-1)=-arctg1=-π/4

x=-π/4+πk,  k∈Z