Question

Как решаются такого типа задачи? Заранее спасибо:)

Answer 1

2 способа можно предложить.

Answer 2

$y=log_2(8x-x^2)\; \; ,\\\\ODZ:\; 8x-x^2>0\; \; ,\; \; -x(x-8)>0\; ,\; x(x-8)<0\; ,\\\\\underline {\; x\in (0,8)\; }\\\\y'=\frac{1}{(8x-x^2)\cdot ln2}\cdot (8x-x^2)'=\frac{1}{(8x-x^2)\cdot ln2}\cdot (8-2x)=\frac{2(4-x)}{x(8-x)\cdot ln2}=0\; \; \Rightarrow \\\\\left \{ {{2(4-x)=0} \atop {x(8-x)\ne 0}} \right.\; \; \left \{ {{x=4\qquad } \atop {x\ne 0\; ,\; x\ne 8}} \right.\\\\znaki\; y'\, :\; \; \; ---(0)+++(4)---(8)+++$

$x\in (0,8)\; \; \Rightarrow \; \; \; (0)+++(4)---(8)\\\\.\qquad \qquad \qquad \quad (0)\; \; \nearrow \; \; \; (4)\; \; \; \searrow \; \; \; (8)\\\\x_{max}=4\; \; \Rightarrow \; \; y_{max}=y(4)=log_2(8\cdot 4-4^2)=log_216=log_22^4=4\\\\Otvet:\; \; y_{naibolshee}=y(4)=4\; .$