Почему наименьшее значение функции y = log( основание 4) (x^2 +6x +25) - 5; равно -3, ведь это х = -3. В задаче нужно найти наименьшее значение функции. И ответ предлагают -3. Что есть значение, это Х или У ? По-моему У это функция и ее значение.
Ответы
Ответ:
-3.
Пошаговое объяснение:
1. Рассмотрим функцию
y = log(4) (x^2 +6x +25) - 5.
Функция возрастающая, поэтому своего значения наименьшего значения функция достигает при наименьшем значении аргумента.
2, x^2 +6x +25 = (х^2 + 6х +9) +16 = (х+3)^2 + 16
Наименьшим значением первого слагамого является 0 (при х=-3), т.к. (х+3)^2 неотрицательно при любом значении х. Тогда наименьшим значением всей суммы является число 0+16 = 16.
3. Найдём наименьшее значение функции у:
у(16) = log(4) (16) - 5 = 2-5 = -3.
Ответ: -3.
Есть функция у=(㏒₄(х²+6х+25))-5=(㏒₄((х²+2*х*3+3²)-3²+25))-5=
(㏒₄((х+3)²-9+25))-5=(㏒₄((х+3)²+16))-5
Т.к. логарифмическая функция возрастает при основании, большем единицы, а у нас основание равно 4, то чем больше аргумент , тем больше значение функции у, самое маленькое значение аргумента будет при х=-3, т.к. тогда квадрат (х+3)² обратится в нуль, для всех других икс квадрат будет больше нуля, значит, наименьшее свое значение, равное у=(㏒₄((-3+3)²+16))-5=(㏒₄((-3+3)²+16))-5=(㏒₄16)-5=2-5= -3 функция достигает при х= -3.
Вся беда в том, что при х= -3 у тоже равен -3. значение функции - это значение игрек в точке икс, равной -3. И этот игрек равен минус трем. ЭТо и есть наименьшее значение функции у=(㏒₄(х²+6х+25))-5
у(16) = log(4)((16^2 + 6*16 +25) - 5) = log(4)(372) Или я вообще чето не понимаю. Помогите, пожалуйста. Спасибо.