Даны два элемента бесконечной последовательности чисел 333 и 2006. Каждый следующий элемент этой последовательности является разностью между предыдущим элементом и элементом предыдущим предыдущему элементу. Какова сумма первого миллиарда чисел этой последовательности?
А) 2672000000000
Б) 1673000000000
В) 836500000000
Г) 3679
Д) 1673
Е) 666
Ж) 0
З) -333
И) -2006
Ответы
Ответ: Г)
Пошаговое объяснение:
Пусть для удобства : 333=a ; 2006=b
Тогда можно выписать подряд несколько членов:
a, b ,b-a , -a, -b , a-b ,a,b ( с этого момента числа начинают повторятся)
Период повторений равен 6.
Cложим все числа входящие в 1 период:
a+b +(b-a) -a-b+(a-b)=0 (сумма чисел в периоде равна 0)
Найдем остаток от деления 10^9 на 6 ( одного миллиарда)
Очевидно ,что число 10^9 -4 делится на 6. Тк имеет вид :
9999...96 ( оно делится на 3 и на 2) , то 10^9 дает остаток 4 при делении на 6.
То есть : 10^9= 6*k+4
Cумма первых 6*k чисел равна 0 , тк сумма чисел в каждом периоде ,состоящем из 6 чисел равно 0.
Тогда сумма первых 10^9 чисел равна сумме 4 первых чисел из периода:
S= a+b+(b-a) -a=2b-a
S=2b-a= 2*2006-333= 3679
Ответ: 3679