ЗАДАЧА ДЛЯ 5-7 КЛАССОВ В ДВЕ СТРОЧКИ! 98 БАЛЛОВ!
Решение можно взять из Интернета и из любого источника, но, пожалуйста, с решением. Решившему буду очень благодарна!
Найдите какие-нибудь три последовательных натуральных числа, каждое из которых делится на квадрат целого числа, большего 1.
Milena17:
Копии из любых источников запрещены.
Ответы
Ответ дал:
1
2² = 4
3² = 9
5² = 25
548 : 4 = 137
549 : 9 = 61
550 : 25 = 22
Ответ: 548, 549, 550.
Кстати, небольшой факт:
Если числа a и b взаимно простые, то существуют такие два последовательные числа, что первое из них делится на a, а второе - на b. Кроме того, данное утверждение работает и для большего количества взаимно простых чисел. Это можно доказать при помощи Китайской Теоремы об Остатках.
Спасибо большое, а можете еще рассказать как именно Вы получили эти числа?
В данной ситуации я решил, что буду искать число, дающее остаток 49 от деления на 100 (с делимостью на 100 очень удобно) и делящееся на 9, чтобы оно само делилось на 9, уменьшенное на 1 делилось на 4, а увеличенное на 1 делилось на 25. Дальше я воспользовался признаком делимости на 9 и нашёл первую цифру числа.
Мне нравится этот метод! А там предлагалось в виде подсказки составить систему уравнений с модулями (mod.) при делении одного и того же числа на 25, 9 и 4, а потом эту систему в виде трех уравнений предлагалось решить.
Честно говоря, я так и не научился решать уравнения со сравнениями по модулю, сколько меня ни учили (хотя на самом деле никто меня их решать не учил, задачи такого типа, где действительно уравнением решить проще - крайняя редкость).
А в книжке еще до этого есть задача как-раз такого плана, просто система, тоже из трех уравнений по некоторым модулям. Тоже не знаю, как решить...
Кстати, новая задача! Про последовательность. Если не затруднит, поможете решить, пожалуйста?
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад