Question

в окружности центр которой точка O вписан четырехугольник ABCD. DC это диаметр. продолжения сторон DA и CB встречаются в точке E. OB параллельно DE, угол BOC=α. дано: площадь треугольника OBC равна площади треугольника BEA.нужно доказать что треугольник OBC≅BEA.

Answer 1

∠DAC=∠DBC=90 (вписанные углы, опирающиеся на диаметр)

△DEB~△CEA (прямоугольные с общим углом E)

DE/CE=EB/EA

△BEA~△DEC (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

△OBC~△DEC (по двум соответственным углам при OB||DE)

△BEA~△OBC

-------------------------------------------------------------

Найдем угол ABO.

DA⊥AC, OB||DA => OB⊥AC

Радиус OB перпендикулярен хорде AC, следовательно является биссектрисой угла ABC, ∠ABO=∠CBO

Треугольник BOC - равнобедренный (OB=OC, радиусы)

∠CBO= (180-a)/2 =∠ABO