Question

Как решать? Подскажите варианты решения. Заранее спасибо.

Answer 1

$3*\sqrt{18+18\cos{2x}}-2\sin^2{x}-5=3*\sqrt{18+18(2\cos^2{x}-1)}-2\sin^2{x}-5=\\=3*\sqrt{36\cos^2{x}}-2\sin^2{x}-5=18|\cos{x}|-2\sin^2{x}-5$

Максимальное значение функции достигается, когда члены с плюсом как можно больше, а члены с минусом как можно меньше. И в противоположном случае — минимальное.

$|\cos{x}|\in[0;1]\\\sin^2{x}\in[0;1]$

Если одна из этих функций равна нулю, то другая — единице (следует из основного тригонометрического тождества). Значит,

$y_{max}=18*1-2*0-5=13\\y_{min}=18*0-2*1-5=-7\\y_{max}-y_{min}=13-(-7)=20$

Ответ: 20