Question

Найдите наименьшее число которое заканчивается цифрой 6 и увеличивается в 4 раза если эту последнюю цифру перенести в начало числа

Answer 1

Пусть A — первые n-1 цифр задуманного числа. Тогда:

$4*\overline{A6}=\overline{6A}\\4*(10A+6)=6*10^{n-1}+A\\39A+24=6*10^{n-1}\\13A+8=2*10^{n-1}\\A=\frac{2*10^{n-1}-8}{13}$

A должно быть натуральным числом. Попробуем перебрать n снизу:

При n = 2: $A=\frac{20-8}{13}=\frac{12}{13}$

При n = 3: $A=\frac{200-8}{13}=\frac{192}{13}=14\frac{10}{13}$

При n = 4: $A=\frac{2000-8}{13}=\frac{1992}{13}=153\frac{3}{13}$

При n = 5: $A=\frac{20000-8}{13}=\frac{19992}{13}=1537\frac{11}{13}$

При n = 6: $A=\frac{200000-8}{13}=\frac{199992}{13}=15384$

Значит, искомое число 153846.

Ответ: 153846