Question

Если ctg a=1/2, то значение tg (2а + 5П/4) равно?

ОБЪЯСНИТЕ, пожалуйста, как решить.

Answer 1

$tg(2\alpha+\frac{5\pi}{4})=tg(2\alpha +\pi  +\frac{\pi }{4})=tg(2\alpha +\frac{\pi }{4})$

Применяем формулу

$tg(x+y)=\frac{sin(x+y)}{cosxcosy}$

$tg(2\alpha +\frac{\pi }{4})=\frac{sin(2\alpha)sin\frac{\pi }{4}}{cos2\alpha cos\frac{\pi }{4}  }=tg2\alpha$

ctgα=1/2,  tgα=1/ctgα=2

$tg2\alpha =\frac{2tg\alpha }{1-tg^2\alpha} =\frac{2\cdot2}{1-2^2} =-\frac{4}{3}$