В группе по танцам 8 девочек и 8 мальчиков. Организаторы должны распределить их так по двои и обязательно 1 мальчик 1 девочка. Сколькими способами можно их распределить?
Ответы
Первый мальчик может выбрать любую из восьми девочек: 8 вариантов.
Второй мальчик может выбрать любую из 7 оставшихся девочек: 8*7 вариантов.
Третий мальчик может выбрать любую из 6 оставшихся девочек: 8*7*6 вариантов.
И т. д.
Всего 8*7*6*5*4*3*2*1 = 8! вариантов.
То есть
8*7*6*5*4*3*2*1 = 56*30*12*2 = 56*30*24 = 40320.
Ответ. 40320.
Девочку и мальчика можно выбрать и
способами, соответственно, тогда первую пару можно выбрать
способами. Поскольку первая пара уже есть, то осталось 7 девочек и 7 мальчиков, тогда вторую пару можно выбрать
способами. Осталось теперь 6 девочек и 6 мальчиков, тогда третью пару можно выбрать
способами и аналогично получим способов
выбрать четвертую ; пятую; шестую; седьмую; восьмую пару, соответственно
По правилу произведения всего можно сделать (с учетом того, что группы не пронумерованы) способами.
Ответ: 40320 способами.