Question

Определите сходится ли ряд 0.3+0.003+0.00003+0.0000003
Если сходится,то вычислите сумму
а)8/9 б)1/3 В)10/33 4)32/99

Answer 1

В условии не до конца ряд записали.

$0.3+0.003+0.00003+0.0000003+...=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10^3}+\dfrac{3}{10^5}+\dfrac{3}{10^7}+...$

Эта сумма представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и при этом |q| < 1 ⇒ ряд сходится (в данном случае q = 1/10²) .

Тогда эта сумма равна $3\cdot \dfrac{\dfrac{1}{10}}{1-\dfrac{1}{10^2}}=3\cdot\dfrac{10}{100-1}=\dfrac{10}{33}$