Question

Скорость одного поезда на 10 км/ч больше, чем скорость другого, и поэтому путь в 80 км он проходит на 16 мину быстрее. Найдите скорость каждого поезда.

Answer 1

Ответ:   50 км/ч  и  60 км/ч

Решение:

Пусть скорость первого поезда равна  x км/ч.

Тогда скорость второго равна  x + 10 км/ч.

Время первого поезда - $\frac{80}{x}$ часов.

Тогда время второго - $\frac{80}{x + 10}$ .

Но также мы знаем, что время второго поезда меньше на 16 минут, то есть $\frac{16}{60} = \frac{4}{15}$ часа. Можно составить уравнение и решить его:

   $\frac{80}{x + 10} + \frac{4}{15} = \frac{80}{x}\\\frac{80}{x} - \frac{80}{x + 10} = \frac{4}{15} \\\frac{80*(x+10) - 80*x}{x*(x+10)} = \frac{4}{15} \\\frac{800}{x^2+10x} = \frac{4}{15} \\ 800*15 = 4*(x^2+10x)\\200*15 = x^2 + 10x\\x^2 + 10x - 3000 = 0.\\x(1) = -60.\\x(2) = 50.$

Очевидно, что первый корень (-60) не подходит, так что скорость первого поезда равна 50 км/ч, а второго - 50 + 10 = 60 км/ч.

Ура! Задача решена! Удачи!