Question

AM- высота прямоугольного треугольник, проведенная к его гипотенузе. Периметр квадрата AMDE вдвое больше гипотенузе. найти острые углы прямоугольного треугольник.

2)ABCD-квадрат. на сторонах AB и BC отмечены точки N и M так, что BM =BN, опушен перпендикуляр BO на MC. Найти угол NOD.
5 и 6 задача, решение напишите на листе с рисунком и скиньте фото как ответ​

Answer 1

5) Периметр квадрата со стороной AM равен 4AM.

4AM=2BC <=> AM=BC/2

Отрезок из прямого угла к гипотенузе, равный ее половине - медиана.

AM - медиана и высота, следовательно △ABC - равнобедренный, острые углы 45.

6) Продолжим перпендикуляр BO до пересечения с AD в точке P.

OBM= 90-OMB =BCM

△ABP=△BCM (по катету и острому углу)

AP=BM=BN => PD=NC

PNCD - прямоугольник, диагонали являются диаметрами описанной окружности.

COP=90, точка O лежит на окружности с диаметром CP.

Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND, NOD=90