Question

Три кола з радіусом R дотикаються одне до одного. Знайдіть площу заштрихованого криволінійного трикутника.​

Answer 1

Регаем силой Разума - сначала думаем:

Мысль 1. Площадь фигуры - разность площадей треугольника О₁О₂О₃ и трех секторов . Рисунок в приложении.

Мысль 2. Треугольник равносторонний со стороной а = 2R и углом при вершине в 60 градусов.

Вспоминаем формулы и вычисляем:

1) а = 2*R - сторона треугольника

2) h = a* cos60° = a*√3/2 - высота треугольника

3) S1 = √3/4*a² = √3*R² - площадь треугольника О₁О₂О₃

Площадь круга - s = πR².

4) S2 = 3*(1/6)*π*R² = πR²/2 - площадь трех секторов.

5) S = S1 - S2 = (√3 - 1/2)*R² - площадь фигуры - ОТВЕТ.