Question

У пятизначного числа К,которое не оканчивается цифрой 0, записали все цифры в обратном порядке и получили число L.Докажите,что разность чисел K и L делится на 11.

Answer 1

$\overline{abcde}-\overline{edcba}=10000a+1000b+100c+10d+e-10000e-1000d-100c-\\-10b-a=9999a+990b-990d-9999e=11(909a+90b-90d-909e)$

Один из множителей делится на 11, значит, всё произведение делится на 11, то есть и разность этих чисел также делится на 11, что и требовалось доказать.

Answer 2

K = "abcde" = 10000a+1000b+100c+10d+e =

L = "dcba" = 10000e+1000d+100c+10b+1a

K - L = a(10000-1) + b(1000-10) + c(100-100) + d(10-1000) + e(1-10000) = 9999a + 990b - 990d - 9999e = 11(909a + 90b - 90c - 909e)

Так как 11 является множителем, тт все число делится на 11