Question

x+8 / 5x+7 = x+8 / 7x+5


Если в ответе 2 корня, запишите меньший из них.

Answer 1

Ответ:

х=-8

Пошаговое объяснение:

Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на - 1, в итоге сокращаем знаменатели двух частей, остаётся :

-8-х=х+8

2х=-16

х=-8

Answer 2

Ответ:  x = -8  (второй корень [больший] x = 1).

Решение:

Сначала заметим, что подходит x = -8 (в числителе обеих дробей остается 0, а, значит, дроби действительно равны).

Теперь просто решим это уравнение методом пропорции (произведение крайних членов пропорции равно произведению средних; мы смогли сократить во втором уравнении, потому что случай x = -8 уже был рассмотрен):

$\frac{x + 8}{5x + 7} = \frac{x + 8}{7x + 5} \\(x + 8)(7x + 5) = (x + 8)(5x + 7)\\7x + 5 = 5x + 7\\7x - 5x = 7 - 5\\2x = 2\\x = \frac{2}{2} \\x = 1.$

Следовательно, у нас есть два корня:  -8  и 1.  Меньший из них - первый, поэтому его и запишем в ответ.