Question

Срочно!!! Помогите пожалуйста, час сижу.

Answer 1

Из центра О окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5, 12, 13, проведем перпендикуляр ОК = 4√2 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до большей стороны треугольника.

Решение:

Не трудно убедиться что треугольник - прямоугольный, т.е. выполняется соотношение:

$AC^2+BC^2=AB^2~~\Rightarrow~~~AB=\sqrt{5^2+12^2}=13$

ON - радиус вписанной окружности, тогда

$ON=\dfrac{AC+BC-AB}{2}=\dfrac{5+12-13}{2}=2$

Поскольку OK ⊥ (ABC), ON ⊥ AB, то по теореме о трех перпендикулярах KN ⊥ AB, KN - расстояние от точки К к большей стороны. ΔKON - прямоугольный, по теореме Пифагора:

$KN=\sqrt{OK^2+ON^2}=\sqrt{(4\sqrt{2})^2+2^2}=6$

Ответ: 6.