Question

Решите неравенство
$5 \times {9}^{x} + 2 \times {15}^{x} - 3 \times {25}^{x} \geqslant 0$

Answer 1

$5\times{9}^{x}+2\times{15}^{x}-3\times{25}^{x}\geqslant0$

Однородное неравенство. Решается методом деления обеих частей, например, на 25^х или 9^х (>0)

$5\times\frac{{9}^{x}}{{25}^{x}}+2\times\frac{{15}^{x}}{{25}^{x}}-3\times\frac{{25}^{x}}{{25}^{x}}\geqslant0\\\\5\times{(\frac{3}{5})}^{2x}+2\times{(\frac{3}{5})}^{x}-3\geqslant0\\\\t={(\frac{3}{5})}^{x}\:\:\:>0\\\\5{t}^{2}+2t-3\geqslant0\\\\5(t+1)(t-\frac{3}{5})\geqslant0\\\\t>0\:\:\:=>\:\:\:t+1>1\\\\t-\frac{3}{5}\geqslant0\\\\t\geqslant\frac{3}{5}\\\\{(\frac{3}{5})}^{x}\geqslant{(\frac{3}{5})}^{1}\\\\x\leqslant1$

ОТВЕТ: ( - ∞ ; 1 ]