Question

Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 20, а её боковые сто-
роны равны 13. Найдите площадь трапеции.​

Answer 1

Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту. Если из вершин тупых углов верхнего основания опустить высоты, то отрезки, на которые рассекается нижнее основание, равны 5;10;5, т.к. трапеция равнобедренная. Высота равна √(13²-5²)=12

Площадь равна ((10+20)/2)*12=180

Answer 2

Ответ:  180.  

Решение:

Вот формула площади трапеции:

$S = \frac{a + b}{2} *h$, где a и b - основания трапеции, а h - высота (S, разумеется, площадь).

Вот только одна проблема: мы не знаем высоты. Но чтобы ее узнать, можно отсечь от трапеции (например, справа) прямоугольный треугольник. Его гипотенуза (c)- это боковая сторона трапеции, которая равна 13. Нижний катет (b) будет равен $\frac{20 - 10}{2} = 5$. Почему - можно увидеть на рисунке ниже. Второй катет этого треугольника (а) - это и есть высота, которую можно найти по теореме Пифагора:  

$a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} = 12.$

Теперь высоту мы знаем и можем найти площадь трапеции:

$S = \frac{a + b}{2} * h = \frac{10+20}{2}*12 = \frac{30}{2}*12 = 15*12 = 180.$

Задача решена!