Question

В правильной треугольной пирамиде SABC
M- середина ребра AB
S- вершина
BC = 4
Sбок = 174
Найти SM

Answer 1

Поскольку все грани правильной треугольной пирамиды это равнобедренный треугольник и точка М - середина АВ, то

SM - медиана, высота и биссектриса равнобедренного треугольника SAB.

Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле

$S_{bok}=\dfrac{1}{2}P_o\cdot h$

где Ро - периметр основания, h - апофема(в нашем случае это SM)

$SM=\dfrac{2S_{bok}}{P_o}=\dfrac{2\cdot 174}{3\cdot 4}=29$