Question

Скільки цілих розв'язків має нерівність $\sqrt{12-4x-x^{2} } \ \textgreater \ -3$

Answer 1

Поскольку левая часть уравнения - неотрицательно, а правая - отрицательное число, то неравенство верно, если подкоренное выражение принимает неотрицательные значения, т.е.

$12-4x-x^2\geq 0~~~\Rightarrow~~~ x^2+4x-12\leq 0~~~\Rightarrow~~~ (x+2)^2-16\leq 0\\ \\ |x+2|\leq 4$

Последнее неравенство эквивалентно следующему неравенству

$-4 \leq x+2 \leq 4~~~|-2\\ \\ -6\leq x\leq 2$

Целые решения: -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2. Всего их 9.

Ответ: 9.