Question

Наибольший общий делитель натуральных чисел n и m равен 1.
Каково наибольшее возможное значение НОД(m+100n, n+100m)?

Внимание! - ответ НЕ 101

Answer 1

Положим $a=m+100n;~ b=n+100m$, тогда НОД(a;b) = c.

Из второго равенства n = b - 100m, подставляя в первое, получим

$a=m(1-100^2)+100b~~~\Rightarrow~~~ 100b-a=(100^2-1)m$

Аналогично, выражая n из первого равенства и подставляя

во второе равенство, получим $100a-b=(100^2-1)n$. А так как

НОД(m;n) = 1, т.е. m и n - взаимно простые, то c делит (100²-1) = 9999

Ответ: 9999.