Question

четная функция у=f(x)определена на всей числовой прямой . для всякого неположительного значения переменной х значение этой функции совпадает со значением функции g(x)=(6x-5)(x квадрат-х)(х квадрат-1) найдите кол-во нулей функции у=f(x)

Answer 1

График чётной функции симметричен относительно оси ординат. Значит, если функция имеет n отрицательных нулей, то она имеет и n положительных нулей.

Найдём отрицательные нули функции. Это можно сделать, найдя отрицательные нули функции g(x):

$(6x-5)(x^2-x)(x^2-1)=0\\x(6x-5)(x-1)(x-1)(x+1)=0\\x=-1;~0;~\dfrac{5}{6};~1$

Среди корней этого уравнения отрицателен только один. Значит, положительный нуль тоже один.

При отборе мы не учитывали число 0, чтобы не посчитать его дважды. Является ли оно нулём функции? Да, оно встречалось среди нулей g(x), а по условию при x ≤ 0 f(x₀) = g(x₀). То есть всего мы насчитали 3 нуля: -1; 0; 1.

Ответ: 3