Question

Гимнастика ума
Диаметр большой окружности с центром в точке O ра-
вен 24 см (рис. 348). Вторая окружность с центром в точ-
ке A касается большой окружности внутренним образом.
Третья окружность с центром в точке B касается первой
окружности внутренним, а второй — внешним образом.
Найдите периметр треугольника ABO.

Answer 1

Ответ: P=D=24

Объяснение:

Пусть R радиус большой окружности, r1- радиус красной окружности, r2 -радиус зеленой окружности.

Тогда при указанном условии касания окружностей:

AO= R-r1

OB= R-r2

AB=r1+r2

Периметр треугольника ABC:

P=AO+OB+AB=(R-r1)+(R-r2)+(r1+r2)=2R

Вывод: P=2R=D=24

Ответ: P=D=24

Answer 2

Ответ:

P ΔABC = 24 см

Объяснение:

Если диаметр большой окружности равен 24 см, тогда радиус большой окружности: 24/2 = 12 см.

Пусть радиус окружности с центром в точке А равен R, а радиус окружности с центром в точке В - r.

Тогда АВ = R + r, OB = 12 - r, OA = 12 - R.

P ΔABC = АВ + OB + OA = (R + r) + (12 - r) + (12 - R) = 24 см.