Question

(x-3)^6+(x^2-2x-1)^3=0

Answer 1

${(x - 3)}^{6} + {( {x}^{2} - 2x - 1)}^{3} = 0 \\ \\ {( \: {(x - 3)}^{2} \: ) }^{3} = - {( {x}^{2} - 2x - 1)}^{3} \\ \\ {( \: {(x - 3)}^{2} \: ) }^{3} = {( - ({x}^{2} - 2x - 1))}^{3} \\ \\ {u}^{3} = {v}^{3} \: \: \: \: = > \: \: \: u = v \\ \\ {(x - 3)}^{2} = - {x}^{2} + 2x + 1 \\ \\ {x}^{2} - 6x + 9 = - {x}^{2} + 2x + 1 \\ \\ 2 {x}^{2} - 8x + 8 = 0 \\ \\ {x}^{2} - 4x + 4 = 0 \\ \\ {(x - 2)}^{2} = 0 \\ \\ x = 2$

ОТВЕТ: 2

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Сумма кубов

((x-3)^2)^3 + (x^2-2x-1)^3 = (x^2-6x+9)^3 + (x^2-2x-1)^3 = 0

= (x^2-6x+9+x^2-2x-1)((x^2-6x+9)^2 - (x^2-6x+9)(x^2-2x-1) + (x^2-2x-1)^2) = 0

(2x^2-8x+8)(x^4-12x^3+54x^2-108x+81 - x^4+8x^3-20x^2+22x+9 + x^4-4x^3+2x^2+4x+1) = 0

2(x^2-4x+4)(x^4-8x^3+36x^2-84x+91) =0

2(x-2)^2*(x^4-8x^3+36x^2-84x+91) = 0

x1 = x2 = 2

Уравнение 4 степени корней не имеет. Это можно проверить по схеме Горнера. Смотрите рисунок