Question

Всем здравствуйте, помогите кто-нибудь решить неравенство, буду благодарен.$\frac{4-2x}{2x-5} \ \textgreater \ \frac{1}{1-2x}$

Answer 1

Ответ:  x ∈ (0,5; 1,5].

Решение:

Перенесем левую часть вправо:

$\frac{4-2x}{2x-5} - \frac{1}{1-2x} > 0$

Приведем к общему знаменателю и посчитаем:

  $\frac{(4-2x)(1-2x)-1(2x-5)}{(2x-5)(1-2x)} > 0\\\\\frac{4-8x-2x+4x^2-2x+5}{(2x-5)(1-2x)} >0\\\\\frac{4x^2-12x+9}{(2x-5)(1-2x)} > 0\\\\\frac{4(x-x_{1})(x-x_{2})}{(2x-5)(1-2x)} > 0\\\\\frac{4(x-1,5)^2}{(2x-5)(1-2x)} > 0$

После того, как разложили на скобки, отмечаем точки в которых значение будет равно нулю (точки знаменателя выколотые).

Это 1,5 и (точки знаменателя) x = 2,5, x = 0,5. Расставляем их на прямой вместе с подходящими знаками:

-∞     ---    0,5     +++     1,5   ---    2,5   ---    +∞

Записываем значения x в виде интервала:

x ∈ (0,5; 1,5].