Question

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 32см, а радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно равны 12см и 25см. Вычислите стороны треугольника

Answer 1

$S=pr=\frac{(2b+a)r}{2}$

$S=\frac{ab^2}{4R}$

$S=\frac{1}{2}a*h$

-------------

$\frac{ab^2}{4R}=\frac{1}{2}ah\\b^2=2hR=2*32*25=8^2*5^2\\b=8*5=40$

-----------------

$\frac{(2b+a)r}{2}=\frac{ab^2}{4R}\\  2Rr(2b+a)=ab^2\\4Rrb+2Rra=ab^2\\ab^2-2Rra=4Rrb\\a(b^2-2Rr)=4Rrb\\a=\frac{4Rrb}{b^2-2Rr}=\frac{48000}{1000}=48$

Ответ бок сторона=40 см основание 48 см