Question

Теплоход курсирует по реке между двумя городами, расстояние между которыми 96 км. На рейс вниз по течению реки теплоход тратит на 2 часа меньше времени, чем на обратный рейс. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 14 км/ч.
​

Answer 1

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (14 - х) км/ч, а по течению - (14 + х) км/ч. Время, затраченное теплоходом против течения равно 96/(14-x) часов, а по течению - 96/(14+x) часов. Составим уравнение

$\dfrac{96}{14-x}-\dfrac{96}{14+x}=2~~~~\bigg|\cdot \dfrac{(14-x)(14+x)}{2}\ne 0\\ \\ 48(14+x)-48(14-x)=(14-x)(14+x)\\ \\ 48x+48x=196-x^2\\ \\ x^2+96x-196=0$

По теореме Виета

$x_1=-98$ - лишний корень

$x_2=2$ км/ч - скорость течения реки.

Ответ: 2 км/ч.

Answer 2

Ответ:  2 км/ч.

Решение:

Пусть х - это скорость течения реки. Тогда по течению теплоход двигается со скоростью 14+х, а против течения - 14-х. Время по течению: 96/(14+x), а против течения: 96/(14-x). При этом последнее больше на 2. Поэтому мы можем составить и решить систему уравнений:

$\frac{96}{14-x} - \frac{96}{14+x} = 2\\\\\frac{96(14+x)-96(14-x)}{(14-x)(14+x)} = 2\\\\\frac{192x}{(14-x)(14+x)} = 2\\\\192x=2(14-x)(14+x)\\192x = 2(196-x^2)\\96x = 196-x^2\\x^2+96x -196 = 0\\x_{1} = -98\\x_{2} = 2$

Очевидно, что корень -98 не подходит, так что скорость течения реки равна 2 км/ч.