Question

Найдите экстремумы, интервалы возрастания и убывания функции y=x³-12x и постройте её график

Answer 1

Дана функция y = x³ - 12x.

Её производная равна y' = 3х² -12.

Приравняем нулю 3х² -12 = 3(х² - 4) = 0.

Отсюда определяем 2 критические точки: х = 2 и х = -2.

Находим знаки производной на полученных промежутках.

х =      -3         -2          0           2           3

y' =     15         0        -12           0      15

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

• Минимум функции в точке: х = 2,

• Максимум функции в точке: х = -2.

• Возрастает на промежутках: (-∞; -2) U (2; +∞).

• Убывает на промежутке: : (-2; 2).