Question

Велосипедист, устраняя неисправность велосипеда, задержался на 30 минут. Увеличив после этого скорость на 6 км/ч, он наверстал опоздание за 90 км пути. Определите скорость велосипедиста после устранения неисправности.

Answer 1

30 мин = 0,5 часа
Пусть х - скорость после устранения неисправности.
Тогда:
х-6 - скорость до устранения неисправности.
90/х - время в пути после устранения неисправности.
90/(х-6) - было бы время в пути, если бы велосипедист не увеличил скорость из-за устранения неисправности.

Уравнение:
90/(х-6) - 90/х = 0,5
Умножим обе части уравнения на х(х-6)
90х(х-6)/(х-6) - 90х(х-6)/х = 0,5х(х-6)
90х - 90(х-6) = 0,5х^2 - 3х
90х - 90х + 360 = 0,5х^2 - 3х
0.5х^2 - 3х - 360 = 0
Умножим обе части уравнения на 2:
х^2 - 6х - 720 = 0
D = 36 + 4•720 = 36 +2880 = 2916
√D = √2916 = 54
х1 = (6+54)/2 = 60/2 = 30 км/ч - скорость велосипедиста после устранения неисправности.
х2 = (6-54)/2 = -48/2 = -24 - не подходит.

Ответ: 30 км/ч.

Answer 2

Ответ:  36  км/ч.

Решение:

Пусть величина, которую нужно найти - скорость после устранения неисправности - это х. Тогда скорость до этого равна  х - 6.

Обозначим время в пути после устранения неисправности за 90/x. Тогда 90/(x - 6) - было бы время в пути, если бы скорость не была увеличена.

По условию, разница этих величин - 30 минут, или 0,5 часа.

Теперь мы можем составить уравнение:

$\frac{90}{x-6} - \frac{90}{x} = 0,5$

Домножим все на x(x - 6) и будем дальше решать:

$90x - 90(x-6) = 0,5x(x-6)\\90x-90x+540 = 0,5x^2-3x\\0,5x^2-3x-540 = 0\\x^2-6x-1080=0\\\sqrt{D} = \sqrt{(-6)^2-4*1*(-1080)} = \sqrt{36+4320} = \sqrt{4356} = 66\\x_{1} = \frac{-(-6)+66}{2*1} = \frac{72}{2} = 36\\x_{2} = \frac{-(-6)-66}{2*1} = \frac{-60}{2} = -30$

Очевидно, что второй корень не подходит (скорость велосипедиста должна быть положительной). Поэтому ответ - 36 км/ч.

Задача решена!