Question

Прошу помощи с геометрией

Answer 1

MNP - прямоугольный треугольник с гипотенузой MN = 17 и

катетомNP = 8. В него вписан квадрат PFEH. Найдите

отношение площадей треугольника EHM к площади квадрата PFEH.

Решение:

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника PMN

$\sf PM=\sqrt{MN^2-NP}=\sqrt{17^2-8^2}=15$

Пусть NF = x, тогда PF = 8 - x, HM = 15 - 8 + x = 7 + x. Из подобия

треугольников NPM и HEM следует, что $\sf \dfrac{HE}{PN}=\dfrac{HM}{PM}$

$\sf \dfrac{8-x}{8}=\dfrac{7+x}{15}~~~\Rightarrow~~~120-15x=56+8x\\ \\ 23x=64\\ \\ x=\dfrac{64}{23}$

Тогда $\sf HM=\dfrac{64}{23}+7=\dfrac{225}{23}$, $\sf PF=8-\dfrac{64}{23}=\dfrac{120}{23}$

$\sf \dfrac{S_{EHM}}{S_{PFEH}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{120}{23}\cdot\dfrac{225}{23}}{\dfrac{120}{23}\cdot \dfrac{120}{23}}=\dfrac{225}{240}\approx0.94$

Ответ: 0,94.