Question

два уравнения 30 баллов​

Answer 1

с³-1=(с-1)(с²+с+1)

с⁴-1=(с-1)(с³+с²+с+1)

с⁵+1=(с-1)(с⁴+с³+с²+с+1)

с⁴-3с²+2=(с²-1)(с²-2)=(с-1)(с+1)(с²-2)

$\frac{c^4-3c^2+2}{c^5+1}=\frac{(c-1)(c+1)(c^2-2)}{(c-1)(c^4+c^3+c^2+c+1)}=\frac{(c+1)(c-2)}{c^4+c^3+c^2+c+1}$

б)

x⁴⁸-1=(x-1)(x⁴⁷+x⁴⁶+x⁴⁵+...+x+1)

x¹⁶-1=(x-1)(x¹⁵+x¹⁴+x¹³+...+x+1)

$\frac{x^{47}+x^{46}+...+x+1}{x^{15}+x^{14}+x^{13}+...+x+1}=\frac{(x-1)(x^{47}+x^{46}+...+x+1)}{(x-1)(x^{15}+x^{14}+x^{13}+...+x+1)}=\frac{x^{48}-1}{x^{16}-1} =\frac{(x^{16})^3-1}{x^{16}-1}=\\ \\=\frac{(x^{16}-1)((x^{16})^2+x^{16}+1}{x^{16}-1}=x^{32}+x^{16}}+1$