Question

Помогите с решением пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle f'(x)=\left(\frac{e^x}{\ln x}+\sqrt{\lg 2}\right)'=\left(\frac{e^x}{\ln x}\right)'+\left(\sqrt{\lg 2}\right)'=\frac{(e^x)'\ln x-e^x\cdot(\ln x)'}{\ln^2x}=\\ \\ \\ =\frac{e^x\ln x-e^x\cdot \frac{1}{x}}{\ln ^2x}=\frac{e^x(x\ln x-1)}{x\ln^2x}\\ \\ \\ f'(e)=\frac{e^e\left(e\ln e-1\right)}{e\ln^2e}=e^{e-1}\cdot (e-1)$