найдите сумму коэффициентов данного многочлена(после раскрытия скобок и приведения подобных):
(7x^7-4x^5+x-8)^1447
mirorrorim:
просто поискав в интернете я наткнулся на формулы с четной и нечетной степенью и не очень понял
Это нужно когда необходимо найти сумму коэффициентов при четных и при нечетных степенях
Например для сумму при четных степенях будет : (f(1)+f(-1) )/2
а можно по подробнее
В условии я все подробно написал
Просто длоя четных степеней (-1)^n=(1)^n=1 , а для нечетных (-1)^n=-(1)^n=-1 . Поэтому если сложить : f(1)+f(-1) коэффициенты при нечетных степенях взаимноуничтожатся, а при нечетных будет удвоенная сумма
при четных удвоенная сумма*
спасибо
Кстати можно даже находить какой то из членов в данном многочлене. Просто нужно отыскать n производную данного многочлена в нуле. Ну это я так на будущее.
Хотя можно пользоватся формулами Виета это ничем не хуже. Даже лучше.
Ответы
Ответ дал:
2
В результате возведения в степень получится многочлен, соответственно, чтобы найти сумму коэффициентов этого многочлена достаточно просто подставить x=1 , тк в этом случае : x^n=1
Находим сумму коэффициентов:
(7-4+1-8)^1447=(-4)^(1447)= -4^(1447) (1447 число нечетное)
Ответ : -4^(1447)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
3 года назад
8 лет назад