Question

Помогите решить, спасибо​

Answer 1

Раскрываем скобки:

=√3·sin20°·cos40°+(√3)/2 -√3 sin40°·cos100°+(√3)/2=

Применяем формулу :

sinα·cosβ=(sin(α+β) +sin(α-β))/2

=(√3/2)sin(20°+40°)+(√3/2)sin(20°-40°)-(√3/2)sin(40°+100°)-(√3/2)sin(40°-100°)+√3=

=(√3/2)sin60°+(√3/2)sin(-20°)-(√3/2)sin140°-(√3/2)sin(-60°)+√3=

sin(-20°)= - sin20°

sin(-60°)=- sin60°

sin140°=sin(180°-40°)=sin40°

=(√3/2)sin60°-(√3/2)sin(20°)-(√3/2)sin40°+(√3/2)sin(60°)+√3=

sin60°=√3/2

=(√3/2)·(√3/2)-(√3/2)sin(20°)-(√3/2)sin40°+(√3/2)·(√3/2)+√3=

=(3/2)-(√3/2)(sin20°+sin40°)+(3/2)+√3=3+√3-(√3/2)·2sin(30°)cos(-20°)=

=3+√3-(√3/2)cos20°