Помогите разобраться по математике, пожалуйста. В уравнении log0.5 ( cosx+sin2x+4) = -2 у меня получилось два корня x= -п/6 + пn и x= -5п/6+ пn ,
но в ответах еще один x= п/2+пn. Откуда он взялся? Сразу уточню, что я решала уравнение, деля обе части на cosx. Надеюсь, тут возможно понять, что написано :)
LFP:
вот когда разделили на косинус - тогда корень и потеряли)
нельзя (в общем случае) делить на выражение, содержащее неизвестное ! а вдруг это выражение =0, а на ноль делить нельзя !
нужно переносить все в одну сторону равенства и раскладывать на множители - это самая общая схема решения (универсальная)
Ответы
Ответ дал:
1
ты просто забыла, что соsx имеет свои корни: х=π\2+пn. поэтому нельзя сокращать на cos, sin, tg и ctg.
Приложения:
Спасибо! Но зачем нас в школе тогда учили этому способу, если он не подходит?
не знаю, может просто приподаватель запутался... Я в начале изучения этой темы тоже сокращала на cos и sin.
"нас в школе учили" делить на косинус обе части равенства ТОЛЬКО при решении ОДНОРОДНЫХ УРАВНЕНИЙ первой степени ! это уравнения вида: sin(x) + cos(x) = 0 (возможны другие коэффициенты); почему в этом случае делить на косинус можно (и нужно ! - это метод решения таких уравнений !): именно для этого уравнения cosx=0 не является решением (ведь, если косинус =0, тогда синус этого же угла точно нулю не равен и вся сумма не получится =0)
для всех прочих уравнений, нужно сначала (перед делением) проверить: является ли cosx=0 решением, и если это решение данного уравнения, то, разделив на косинус (по сути, разделив на (возможно) ноль), вы потеряете корень, тот самый косинус, который нулю равен !
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
3 года назад
3 года назад
8 лет назад