Question

92. помогите пожалуйста решить

Answer 1

Дано трикутник PRS, в якому PR = 4, PS = 6, RS = 8; PL - бісектриса проведена із вершини P; точка I - точка перетину бісектрис трикутника. Знайдіть відношення PI/IL.

Решение:

По свойству биссектрисы: $\sf \dfrac{RL}{SL}=\dfrac{PR}{PS}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$

Отсюда пусть $\sf RL=2x~;~ SL=3x$, тогда $\sf RS=2x+3x=5x=8~\Rightarrow~x=\dfrac{8}{5}$

Рассмотрим треугольник PLS, в котором SI - биссектриса. По свойству биссектрисы: $\sf\dfrac{PI}{IL}=\dfrac{PS}{SL}$, имеем

$\sf\dfrac{PI}{IL}=\dfrac{6}{3\cdot\dfrac{8}{5}}=\dfrac{6\cdot5}{24}=\dfrac{5}{4}$

Ответ: 5 : 4.