Question

40б. С полным и понятным решением.​

Answer 1

начало

Область определения - это значения икс, где определена функция

ОДЗ

1. корень -подкоренное выражение не отрицательно

x² - 1 ≥ 0

(x - 1)(x + 1) ≥ 0

++++++++ [-1] ------------------ [1] ++++++++

x∈ (-∞ -1] U [1 +∞)

2. log(a) b    a>0 a≠1 b>0

а=10

b = 1 - √(x² - 1) > 0

√(x² - 1) < 1

x² - 1 < 1

x² < 2

x∈(-√2  √2)

3. знаменатель не равен 0

1 - √(x² - 1) ≠ 1

x² ≠ 1

x≠-1

x≠1

при объединении трех ответов получаем x∈(-√2  -1) U (1  √2)

Ответ А

конец

Answer 2

Функция существует, когда знаменатель дроби не обращается в ноль и под логарифмическое выражение положительно.

$\displaystyle \left \{ {{\lg\left(1-\sqrt{x^2-1}\right)\ne 0} \atop {1-\sqrt{x^2-1}>0}} \right.~~\Rightarrow~~~\left \{ {{1-\sqrt{x^2-1}\ne 1} \atop {\sqrt{x^2-1}<1}}\right.~\Rightarrow~~\begin{cases}&\text{}x^2-1\ne 0\\&\text{}x^2-1<1^2\\&\text{}x^2-1\geq 0\end{cases}\\ \\ \\\Rightarrow~~\left \{ {{x^2<2} \atop {x^2-1>0}}\right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{|x|<\sqrt{2}} \atop {|x|>1}} \right. ~~\Rightarrow~~ \left \{ {{-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}} \atop {\left[\begin{array}{ccc}x<-1\\ \\ x>1\end{array}\right}} \right.$

Получим общее решение $x \in \left(-\sqrt{2};-1\right)\cup\left(1;\sqrt{2}\right)$