Question

Найди наибольший отрицательный корень уравнения sin 3x=1/2

Answer 1

$\sin3x=\frac{1}{2}$

$3x=\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in Z$   или   $3x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in Z$

$x=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3},\ k\in Z$               $x=\frac{5\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3},\ n\in Z$

Найдем первые отрицательные корни каждой серии решений:

1) $\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}<0\Rightarrow 1+12k<0\Rightarrow k<-\frac{1}{12}$

Т.к. k∈Z, то берем k = -1 ⇒ $x=\frac{\pi}{18}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{11\pi}{18}$

2) $\frac{5\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3}<0\Rightarrow 5+12n<0\Rightarrow n<-\frac{5}{12}$

Т.к. n∈Z, то берем n = -1 ⇒ $x=\frac{5\pi}{18}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{7\pi}{18}$

Из полученных отрицательных корней выберем наибольший: $-\frac{11\pi}{18}<-\frac{7\pi}{18}$

Ответ: $-\frac{7\pi}{18}$