Question

Площина бетта перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС у точках N і D відnовідно та паралельна стороні ВС, АD=6 см, DN:СВ- 3:4. Знайдіть довжину сторони АС трнкутника.​

Answer 1

Відповідь: AC=8 см

Пояснення:

Користуючись лемою про подібні трикутники, можна сказати, що трикутник ADN ~ трикутнику ACB, так як пряма DN || прямій CB. Відповідно AD:AC=DN:CB=3:4 =>

=> так як AD=6 см, то 6:AC=3:4=>

=> 3×AC=24 => AC=8 см.

Answer 2

У треугольников AND и ABC угол А - общий и ∠AND = ∠ABC

как соответственные углы при ND ║ BC и секущей AB,

следовательно, ΔAND ~ ΔABC. Из подобия треугольников

следует, что $\sf \dfrac{DN}{CB}=\dfrac{AD}{AC}$

$\sf AC=\dfrac{CB\cdot AD}{DN}=\dfrac{4\cdot6}{3}=8$ см.

Ответ: 8 см.