Question

Найдите остаток при делении числа 128 в степени 143 на 5

Answer 1

Последние цифры степеней

8^1=8

8^2=4

8^3=2

8^4=6

8^5=8

Значит цикл идет 4 степени (сначала 8;4;2;6), потом опять так же.

143:4=35 циклов ост 3. То есть последняя цифра будет 2

Поэтому остача тоже будет 2

Answer 2

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

$128^{143}=(25*5+3)^{143}\equiv3^{143}\:(mod\:5)=3*9^{71}\equiv3*4^{71}\:(mod\:5)=12*16^{35}\equiv2*1^{35}\:(mod\:5)=2$

То есть число сравнимо с 2 по модулю 5, а значит и остаток от деления числа на 5 равен 2.

-------------------

Использованы свойства сравнения чисел по модулю