Question

Основание прямой призмы ABCA1B1C1— равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Точка M— середина ребра AB. Известно, что AB=2AA1.
Найдите угол между прямыми AC1 и MB1.

Answer 1

Пусть |AA1| = a

AB= 2a

AC=BC=√2a

Пусть С - Начало координат

Ось X - CA

Ось Y - CB

Ось Z - CC1

Координаты точек

A ( √2a;0;0)

C1 (0;0;a)

M(√2a/2;√2a/2;0)

B1(0; √2a;a)

Вектора

AC1(-√2a;0;a)

MB1(-√2a/2;√2a/2;a)

Косинус Искомого угла

| AC1*MB1 | / | AC1 | / | MB1 | = (a^2+a^2) / √(2a^2+a^2) / √(a^2/2+a^2/2+a^2) = √(2/3)