Question

Если функция не убывает. Решение

Answer 1

Ответ: а = 6.

Пошаговое объяснение:

Для неубывающей функции y: y’ ≥ 0.

y’ = (a - 3)x² - 2ax + 3a - 6 ≥ 0

Это выполняется при условии:

a - 3 > 0

D ≤ 0

a > 3

4a² - 4(a - 3)(3a - 6) = 4a² - 4(3a² - 15a + 18) = -4(2a² - 15a + 18) ≤ 0

a > 3

2a² - 15a + 18 ≥ 0

2a² - 15a + 18 = 0

D = 225 - 144 = 81

a₁ = 1,5

a₂ = 6

a ∈ (3; +∞)

a ∈ (-∞; 1,5] ∪ [6; +∞)

a ∈ [6; +∞)

Минимальное значение: а = 6.