Question

log x(x3-x2-2x)меньше 3. Помогите решить

Answer 1

Ответ:

x>2

Пошаговое объяснение:

ОДЗ

x≠1

x>0

${x}^{3 } - {x}^{2} - 2x > 0$

$x( {x}^{2} - x - 2) > 0 \\ x(x - 2)(x + 1) > 0$

Методом интервалов:

---- -1 ---- 0 -------- 2 -----------

— + — +

Причём x≠1 и x>0

------------- 0 -- 1 -- 2 ----------

ОДЗ:

x>2

$log_{x}( {x}^{3} - {x}^{2} - 2x ) < log_{x}( {x}^{3} ) \\ log_{x}( {x}^{3} - {x}^{2} - 2x ) - log_{x}( {x}^{3} ) < 0$

Теперь методом рационализации:

$(x - 1)( {x}^{3} - {x}^{2} - 2x - {x}^{3} ) < 0 \\ (x - 1)(- {x}^{2} - 2x ) < 0 \\ - x(x - 1)(x + 2) < 0 \\ x(x - 1)(x + 2) > 0$

Методом интервалов:

-- -2 ----- 0 ----- 1 ------------

— + — +

x€(-2;0)U(1;+бесконечности)

С учётом Одз ответ:

x>2