Question

катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:12. вычислите периметр треугольника если разность радиусов описанной и вписанной окружностей равна 9см

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда катеты

a = 5х и b = 12x, тогда по теореме Пифагора, гипотенуза

$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{25x^2+144x^2}=13x$

Из условия

$R-r=9~~~\Rightarrow~~~\dfrac{c}{2}-\dfrac{a+b-c}{2}=9\\ \\ \dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}-\dfrac{a+b}{2}=9\\ \\ c-\dfrac{a+b}{2}=9~~~~\Rightarrow~~~ 13x-\dfrac{5x+12x}{2}=9\bigg|\cdot 2\\ \\ 26x-17x=18\\ \\ 9x=18\\ \\ x=2$

Значит, a = 10 см, b = 24 см и c = 26 см. Тогда периметр треугольника : P = a + b + c = 10 + 24 + 26 = 60 см

Ответ: 60 см.