Question

найдите сумму всех корней уравнения 7cos2x-6=cosx принадлежащих отрезку [0;628]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

7cos(2x)-6=cos(x)

7*(2cos²(x)-1)-6-cos(x)=0

14cos²(x)-cos(x)-13=0

Пусть cos(x)=t, -1≤t≤1,

14*t²-t-13=0

D=729=27²

t1=(1-27)/28=-26/28

t2=(1+27)/28=1

cos(x)=t, следовательно:

1) cos(x)=-26/28

x=±arccos(-26/28)+πk

x=±(π-arccos(13/14))+πk

2) cos(x)=1

x=2πn