Question

Доказать что 5*(x^(1/5))<= x+4 при x>=0

Answer 1

Обобщенное неравенство Бернулли говорит, что при x ≥ -1 и n ∈ R:

• если $n \in (0;1)$, то $(1+x)^n\leq 1+nx$

Мы получим, что при x ≥ 0:

$5x^\big{\frac{1}{5}}=5\left(1+x-1\right)^\big{\frac{1}{5}}\leq 5\left(1+\dfrac{1}{5}(x-1)\right)=5+x-1=x+4$

Что и требовалось доказать.